Question

關于函數f（x）=2x³-6x²+7，下列說法不正確的是（ ）
A．在區間（-∞，0）內，f（x）為增函數
B．在區間（0，2）內，f（x）為減函數
C．在區間（2，+∞）內，f（x）為增函數
D．在區間（-∞，0）∪（2，+∞）內，f（x）為增函數

Answer 1

【答案】分析：先對函數f（x）求導，根據導函數大于0時原函數單調遞增，導函數小于0時原函數單調遞減，求出單調區間，對選項逐一驗證即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=2x³-6x²+7∴f'（x）=6x²-12x
令f'（x）＞0，則x＞2或x＜0，此時函數f（x）單調遞增
f'（x）＜0，則0＜x＜2，此時函數f（x）單調遞減
所以函數f（x）的增區間為：（-∞，0），（2，+∞）
減區間為：（0，2）
故選D．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，導函數小于0時原函數單調遞減．