Question

設F₁，F₂是雙曲線

x2

4

-y²=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且

PF1

•

PF2

=0，則|

PF1

|•|

PF2

|的值等于（　�。�

• A、2
• B、2

  2

• C、4
• D、8

Answer 1

分析：先由已知F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，得出|F1F2|=2

5

．再由向量的數量積為0得出直角三角形PF₁F₂，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關于的方程，即可解得|

PF1

|•|

PF2

|的值．

解答：解：由已知F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，則|F1F2|=2

5

．
即

|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20 ||PF1|-|PF2|=4

，
得|

PF1

|•|

PF2

|=2．
故選A．

點評：本題主要考查了雙曲線的應用及向量垂直的條件．考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握．