Question

【題目】已知雙曲線x2﹣ =1，過點P（2，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？

Answer 1

【答案】解：設點A（x1 ， y1），點B（x2 ， y2），P（x0 ， y0），則2x12﹣y12=2 ①
2x22﹣y22=2 ②
①﹣②得
2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，
2×2x0﹣2y0 =0，
∴8﹣2k=0，
∴k=4，
∴y﹣1=4（x﹣2），
∴直線l的方程為4x﹣y﹣7=0，
故答案為：4x﹣y﹣7=0
【解析】首先，設點A（x1 ， y1），點B（x2 ， y2），P（x0 ， y0），得到2x12﹣y12=2 ①，2x22﹣y22=2 ②然后，①﹣②并結合有關中點坐標公式求解．