Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+b．
（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集；
（Ⅱ）當(dāng)b=3-a時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）因?yàn)椴坏仁絰²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，可知x=2，3是方程x²-ax+b=0的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b．進(jìn)而解出不等式bx²-ax+1＞0的解集．
（II）據(jù)題意，f（x）=x²-ax+3-a≥0恒成立，則△=a²-4（3-a）≤0，解出即可．

解答：解：（I）因?yàn)椴坏仁絰²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴x=2，3是方程x²-ax+b=0的解，
∴2+3=a，2×3=b，故不等式bx²-ax+1＞0化為6x²-5x+1＞0，解得x＜

1

3

，或x＞

1

2

，其解集為{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}．
（II）據(jù)題意，f（x）=x²-ax+3-a≥0恒成立，則△=a²-4（3-a）≤0，
解得-6≤a≤2．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法、“三個(gè)二次”的關(guān)系及與△的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．