Question

(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數為幾種？

(2)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？

(3)現有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，共有A43＝24(種)． 　　(2)∵總的排法數為A55＝120(種)， 　　∴甲在乙的右邊的排法數為A55＝60(種)． 　　(3)法一：每個學校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學校的方法種數就是要求的分配方法種數． 　　分類：若3個名額分到一所學校有7種方法； 　　若分配到2所學校有C72×2＝42(種)； 　　若分配到3所學校有C73＝35(種)． 　　∴共有7＋42＋35＝84(種)方法． 　　法二：10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C96＝84種不同方法． 　　所以名額分配的方法共有84種．