Question

【題目】在極坐標系中,直線的極坐標方程為．以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線的參數方程為,（為參數）．

（1）請寫出直線的參數方程;

（2）求直線與曲線交點的直角坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線l的參數方程為（為參數）；（2）.

【解析】

（1）將直線的極坐標方程直接轉化為直角坐標防塵,再根據直角坐標方程得出參數方程.

（2）將曲線的參數方程化為直角坐標方程,與直線聯立求出交點坐標,再根據的取值范圍選取符合條件的點坐標。

解: （1）因為直線的極坐標方程為,

以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,

則直線的直角坐標方程為①

所以,,

則直線的參數方程為（為參數）.

（2）又因為曲線的參數方程為,（為參數）.

所以,則曲線的直角坐標方程為②,

聯立①②解方程組得或,

根據的取值范圍,舍去.

故點的直角坐標為.