Question

在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是.

(1)求汽油罐被引爆的概率;

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數為ξ,求ξ的分布列及Eξ(要求:結果用分數表示).

Answer 1

分析：本題考查離散型隨機變量的分布列及數學期望以及利用概率知識解決問題的能力.

解：(1)命中的概率是,則未命中的概率是.汽油罐未引爆,即是5發子彈只命中1次或5次均未命中,則所求概率為

P=1-··()⁴-()⁵=.     

(2)P(ξ=2)=()²=;

P(ξ=3)=· ()²=;

P(ξ=4)=()²()²=;

P(ξ=5)=()³()²=.       

則ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5
P

Eξ=2×+3×+4×+5×=.