Question

【題目】喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進行談判，通過談判他們握手言和，準備一起照合影像（排成一排）.

（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？

（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？

（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個數為，求的概率分布表和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)144.(2)480.(3)見解析.

【解析】

（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素,利用捆綁法求解；

（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；

（3）先求的所有取值，再求解每個取值的概率，可得分布表和數學期望.

（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素，排法為.又因為四位成員交換順序產生不同排列，所以共有種排法.

（2）第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空（包括兩端），有種排法，共有種排法.

（3），，

，，，

的概率分布表如下：

	0	1	2	3	4

數學期望為：