Question

解關于x的不等式＞1(a≠1).

Answer 1

當a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a＜0時，解集為(，2).

【錯解分析】含參分式不等式的解法。易對分類討論的標準把握不準，分類討論達不到不重不漏的目的。如果將不等式化為關于x的一元二次不等式后，忽視對二次項系數的正負的討論，肯定會導致錯解。
【正解】原不等式可化為：＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.
當a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解.
若≥2，即0≤a＜1時，原不等式無解；
若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞).
當a＜1時，若a＜0，解集為(，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)
綜上所述：當a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a＜0時，解集為(，2).
【點評】解不等式對學生的運算化簡等價轉化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進一步轉化，對解不等式的考查將會更是熱點，在解不等式的過程中，要充分運用自己的分析能力，把原不等式等價地轉化為易解的不等式，對于含字母的不等式，要能按照正確的分類標準，進行分類討論。