已知函數(shù)
的定義域為
,當
時,
,且對于任意的
，恒有
成立.
(1)求
；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當
時,
①解不等式
；
②求函數(shù)在
上的值域.
(1) 
(2) 設
，則
，
∴函數(shù)
在
上單調(diào)遞增(3) ①
②
【解析】
試題分析：（1）∵對于任意的
恒有
成立.
∴令
，得：
2分
（2）設，則 4分
7分
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增 8分
（3）①∵對于任意的恒有成立.
∴
又∵
，
∴
等價于
， 10分
解得：
12分
∴所求不等式的解集為
②
由①得：
由（2）得：函數(shù)在上單調(diào)遞增
故函數(shù)在
上單調(diào)遞增 13分
，
15分
∴函數(shù)在上的值域為 16分
考點：抽象函數(shù)單調(diào)性及值域
點評：第一問抽象函數(shù)求值關鍵是對自變量合理賦值，第二問判定其單調(diào)性需通過定義：在
下比較
的大小關系，第三問解不等式，求函數(shù)值域都需要結(jié)合單調(diào)性將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)，利用單調(diào)性找到最值點的位置
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，
（1）求；
（2）若
，且是
的真子集，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
的定義域為
,部分對應值如下表。的導函數(shù)
的圖像如圖所示。
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0 |
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|
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|
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|
|
|
|
下列關于函數(shù)的命題：
①函數(shù)在
上是減函數(shù)；②如果當
時，最大值是
，那么
的最大值為
；③函數(shù)
有個零點，則
；④已知
是
的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則
的最大值為。
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調(diào)研考試理科數(shù)學 題型：選擇題
已知函數(shù)
的定義域為
，且
，
為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù)
,
滿足
,則
的取值范圍是
A． 
B．
C．
D．
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