Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知過點的圓和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的標準方程；

（2）點,圓上是否存在點,使若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）根據圓C的圓心在直線上，設出圓心坐標，由圓和直線相切，利用距離公式解出未知數即可得圓C的標準方程；

（2）假設圓上存在點，設出P點坐標，根據距離公式代入，可得表示圓心在，半徑為r=的圓，與圓C相離，故不存在.

（1）∵圓C的圓心在直線上，

∴可設圓心坐標為，

∵圓C過點，且和直線相切，

，

即，

，即，

解得，

∴圓C的圓心坐標為，半徑為，

∴圓C的標準方程為，

（2）假設圓上存在點，坐標為，

則①，

點,使，

則②，

②式化簡可得，

表示圓心在，半徑為r=，

由①②兩圓心距離關系D=，

可得兩圓無交點，

故不存在.