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設a,b,c都是正數,求證:a+b+c≤.

證明:由題意不妨設a≥b≥c>0.

由不等式的性質,知a2≥b2≥c2,ab≥ac≥bc.

根據排序原理,得

a2bc+ab2c+abc2≤a3c+b3a+c3b.①

又由不等式的性質,知a3≥b3≥c3,且a≥b≥c.

再根據排序原理,得

a3c+b3a+c3b≤a4+b4+c4.②

由①②及不等式的傳遞性,得

a2bc+ab2c+abc2≤a4+b4+c4.

兩邊同除以abc得證不等式成立.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b,c都是正數,則三個數a+,b+,c+…(    )

A.都大于2

B.至少有一個大于2

C.至少有一個不小于2

D.至少有一個不大于2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b,c都是正數,求證:

(1)(a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c) .

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科目:高中數學 來源:河南省南陽市2009-2010學年春期期中考試高二數學考試(理科) 題型:選擇題

設a,b,c都是正數,則三個數a+,b+,c+(     )。

A .都大于2                          B .至少有一個大于2

C .至少有一個不小于2                D .至少有一個不大于2

 

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科目:高中數學 來源:河南省南陽市2009-2010學年春期期中考試高二數學考試(文科) 題型:選擇題

設a,b,c都是正數,則三個數a+,b+,c+(     )

A  .都大于2                          B .至少有一個大于2

C .至少有一個不小于2                 D .至少有一個不大于2

 

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同步練習冊答案
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