Question

在下列四個(gè)命題中：①函數(shù)的定義域是；②已知，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是；③函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則a的值等于-1；④函數(shù)y=cos²x+sinx的最小值為-1．把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上     ．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)正切函數(shù)的定義可知定義域?yàn)閤+≠kπ+解出x的范圍即可判斷；
②因?yàn)閟inα=，且α∈[0，2π]，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得α的值即可判斷；
③由函數(shù)關(guān)于直線x=-對(duì)稱得到f（0）=f（-），代入求出a即可判斷；
④利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)y，并利用二次函數(shù)求最值的方法得到y(tǒng)的最小值即可判斷．
解答：解：根據(jù)正切函數(shù)的定義得：，故①正確；
由，且或，故②不正確；
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故③正確；，，故④正確．
所以正確的序號(hào)有：①③④
故答案為①③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生知識(shí)比較多，考查了正切函數(shù)的定義域，特殊角的三角函數(shù)值，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，二次函數(shù)求最值的方法．