Question

（14分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在上，且，試求MN的長．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：以D為原點，建立如圖空間直角坐標系．因為正方體棱長為a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M為的中點，取中點O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因為，所以N為的四等分，從而N為的中點，

故N（，，a）．

根據空間兩點距離公式，可得

．

考點：本題主要考查空間直角坐標系及空間兩點間的距離公式的應用。

點評：根據幾何體的特征，建立適當的直角坐標系，往往能簡化解題過程。