Question

等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=3，a₆=-3，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值為

16

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₃=3，a₆=-3，可得

a1+2d=3 a1+5d=-3

，解得

a1=7 d=-2

．
∴Sn=7n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+8n=-（n-4）²+16，
因此當(dāng)n=4時(shí)，S_n的最大值為16．
故答案為16．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．