Question

若數列{a_n}的通項公式是an=(

8

3

)(

1

8

)n-3(

1

4

)n+(

1

2

)n(n∈N*)，且該數列中的最大項是a_m則m=

2

．

Answer 1

分析：設(

1

2

)n=t，a_n=y，則y=

8

3

t3-3t2+t，y′=8t²-6t+1，由y′=0，解得t=

1

2

，或t=

1

4

，即n=1，或n=2．所以該數列中的最大項是第1項，或第2項，再分別求出第1項和第2項，就能得到該數列中的最大項．

解答：解：設(

1

2

)n=t，a_n=y，
則y=

8

3

t3-3t2+t，
y′=8t²-6t+1，
由y′=0，解得t=

1

2

，或t=

1

4

，
即n=1，或n=2．
∴該數列中的最大項是第1項，或第2項，
∵a1=

8

3

×

1

8

 -3×

1

4

+

1

2

=

1

12

．
a2=

8

3

×(

1

8

)2-3×(

1

4

)2+(

1

2

)2=

5

48

，
a₁＜a₂，
∴該數列中的最大項是第2項．
故答案為：2．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數的合理運用．