Question

（2013•寶山區一模）若數列{a_n}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

7

6

．

Answer 1

分析：先利用分組求和法求出a₁+a₂+…+a_n，然后求極限即可．

解答：解：a₁+a₂+…+a_n=（3^-1+1）+[3^-2+（-2）^-1]+[3^-3+（-2）^-2]+…+[3^-n+（-2）^-n+1
=（3^-1+3^-2+…+3^-n）+…+[1+（-2）^-1+（-2）^-2+…+（-2）^-n+1]
=

3-1(1-3-n)

1-3-1

+

1•[1-(- 1 2 )n]

1-(-2)-1

=

1- 1 3n

2

+

1-(- 1 2 )n

3 2

，
所以 

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

[

1- 1 3n

2

+

1-(- 1 2 )n

3 2

]=

7

6

．
故答案為：

7

6

．

點評：本題考查數列的極限奇數列的求和，熟練掌握數列求和的常用方法及有關結論是解決該類問題的基礎．