Question

如圖所示，F₁、F₂分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，

已知橢圓C上的點到F₁、F₂兩點的距離之和為4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；

（Ⅱ）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F₁PQ的面積.

 

Answer 1

【答案】

 

(1) ,焦點F₁、F₂的坐標分別為（-1，0）和（1，0）

(2)

【解析】解：（Ⅰ）由題設知：2a = 4，即a = 2

 將點代入橢圓方程得 ，解得b² = 3

∴c² = a²－b² = 4－3 = 1  ，故橢圓方程為，

焦點F₁、F₂的坐標分別為（-1，0）和（1，0）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

 ， ∴PQ所在直線方程為，

 由得

設P (x₁，y₁)，Q (x₂，y₂)，則，