Question

已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

Answer 1

，點N的軌跡方程為．

解（Ⅰ）由題意可得直線l：    ①
過原點垂直于l的直線方程為        ②
解①②得．
∵拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
∴，
∴拋物線C的方程為．
（Ⅱ）設，，，
由，得．
又，．
解得                        ③
直線ON：，即     ④
由③、④及得，
點N的軌跡方程為．