如圖，四棱錐
中，
底面
，四邊形中，
，
，
，
.
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)設
．
(ⅰ) 若直線
與平面
所成的角為
，求線段
的長；
(ⅱ) 在線段
上是否存在一個點
，使得點到點
的距離都相等？說明理由．
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ) 
，不存在點.
解析試題分析：(Ⅰ)先證明線面垂直
平面,再證明面面垂直平面
⊥平面；(Ⅱ)先建立直角坐標系，設平面的法向量為
，利用兩向量垂直
，
，列表達式，求出法向量，再由直線與平面所成的角為，得出法向量中的參量；先設存在點，找出
的坐標，利用距離相等，列出表達式，看方程是否有根來判斷是否存在點.
試題解析：解法一：
(Ⅰ)證明：因為平面，
平面，
所以
，又，
，
所以平面，又平面，
所以平面⊥平面. 3分
(Ⅱ)以
為坐標原點，建立空間直角坐標系
(如圖)．
在平面內，作
交于點
，則
.
在
中，
，
.
設
，則
，
．
由得
，
所以
，
，
，
，
． 5分
(ⅰ)設平面的法向量為．
由，，得
取
，得平面的一個法向量
．
又
，故由直線與平面所成的角為得
，即
.
解得
或
(舍去，因為
)，所以. 7分
(ⅱ)假設在線段上存在一個點，使得點
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，AB=BC，
，Q是AC上的點，AB1//平面BC1Q.
（Ⅰ）確定點Q在AC上的位置;
（Ⅱ）若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為
，求二面角Q－BC1—C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在四棱錐
中，
底面
，面為正方形，
為側棱
上一點，
為
上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體
的體積；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）證明：平面
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，AD//BC, 
=900，BA="BC" 把ΔBAC沿
折起到
的位置,使得點
在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點
分別為線段PC，CD的中點．
(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD
與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點
,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，點
是
的中點，且
，
. 
（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：
∥平面
；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形
中，
分別是
邊上的點，
，
是
的中點，
與
交于點
，將
沿折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
．
(1) 證明：//平面
；
(2) 證明：
平面
；
(3) 當
時，求三棱錐
的體積
．
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中，底面
為菱形，其中
，
，
為
的中點．
；
平面
為
的中點，求四棱錐
的體積．
的底面是邊長為1的正六邊形，
底面
。
平面
；
，求六棱錐
中，
，
，
，
是線段
的中點．
平面
；