Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在，分數在以上（含）的同學獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的列聯表，能否有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

	文科生	理科生	合計
獲獎
不獲獎
合計

（II）將上述調査所得的頻率視為概率，現從該校參與競賽的學生中，任意抽取名學生，記“獲獎”學生人數為，求的分布列及數學期望.

附表及公式：，其中.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析：（I）利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論；(Ⅱ)的所有可能的取值為，且.().從而可得的分布列，利用期望公式可得數學期望.

詳解：（I）

	文科生	理科生	合計
獲獎	5	35	40
不獲獎	45	115	160
合計	50	150	200

，所以有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”.

（II）由表中數據可知，將頻率視為概率，從該校參賽學生中任意抽取一人，抽到獲獎同學的概率為.的所有可能的取值為，且.().所以的分布列如下

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