Question

對于函數，有下列4個命題：
①任取，都有恒成立；
②，對于一切恒成立；
③函數有3個零點；
④對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍是．
則其中所有真命題的序號是         ．

Answer 1

①③

解析試題分析：從函數的定義可知，，因此，①正確；由定義，因此，②錯誤；函數與的圖象如下圖所求，它們有三個交點，因此方程有3個解，③正確；對④，由于，，即時，不等式不恒成立，故④錯誤．（事實上從函數定義或圖象可知
，因此不等式要成立，必須有，，而當時，的最大值為（時取得），故．），故填①③．

考點：函數的綜合應用．