Question

函數y=（

1

2

）^|x|的圖象有什么特征？你能根據圖象指出其值域和單調區間嗎？

Answer 1

分析：根據絕對值的幾何意義及指數函數的圖象，可得函數的圖象及特征，利用圖象可得函數值域和單調區間．

解答：解：因為|x|=

x    (x≥0) -x   (x＜0)

，所以當x≥0時，函數為y=（

1

2

）^x；當x＜0時，函數為y=（

1

2

）^-x=2^x，
其圖象由y=（

1

2

）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的圖象合并而成．
而y=（

1

2

）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的圖象關于y軸對稱，所以原函數圖象關于y軸對稱．

由圖象可知值域是（0，1]，遞增區間是（-∞，0]，遞減區間是[0，+∞）．

點評：本題考查函數的圖象的畫法，考查利用函數圖象解決問題，屬于中檔題．