Question

過雙曲線的mx²-y²=m（m＞1）的左焦點作直線l交雙曲線于P、Q兩點，若|PQ|=2m，則這樣的直線共有______條．

Answer 1

將雙曲線化為標準形式可得：x²-

y2

m

=1，則a=1，b=

m

；
若PQ只與雙曲線右支相交時，|PQ|的最小距離是通徑，長度為

2b2

a

=2m，
此時只有一條直線符合條件；
若PQ與雙曲線的兩支都相交時，此時|PQ|的最小距離是實軸兩頂點的距離，長度為2a=2，距離無最大值，
結合雙曲線的對稱性，可得此時有2條直線符合條件；
綜合可得，有3條直線符合條件；
故答案為3．