Question

【題目】在國家積極推動美麗鄉村建設的政策背景下，各地根據當地生態資源打造了眾多特色紛呈的鄉村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其出租率（），設民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數據散點圖.

（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內的三天中至少有2天閑置的概率.

（2）①根據散點圖判斷，與哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據判斷結果求回歸方程；

②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益達到最大？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.

參考數據：記，，，，

，，

，，

，.

Answer 1

【答案】（1）（2）①更適合，②181元

【解析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據二項分布的相關知識即可求出概率；

（2）①根據散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；②將收益表示為租金的函數，用函數單調性處理即可．

（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，

又每天的出租率為0.2，

所以3天中至少有2天閑置的概率：

.

（2）①根據散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，

故的擬合效果更好，

依題意，，，

所以，

所以，

所以回歸方程為.

②設旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，

所以該民宿在這280天的收益：

，

所以，

令得，，所以，

且當時，時，，

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

所以當時，存在最大值，

所以旅游淡季民宿租金約定為181元時，

該民宿在這280天的收益達到最大.