Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）+a的最大值為2.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）在給定的直角坐標(biāo)系上作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象：

（3）求函數(shù)f（x）在[，]上的零點(diǎn)，

Answer 1

【答案】（1）；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）零點(diǎn)為和.

【解析】

（1）利用正弦的和角公式，以及輔助角公式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型正弦函數(shù)，根據(jù)其最大值，即可求得參數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求，列表、描點(diǎn)，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）求出在上的零點(diǎn)，再與取交集即可求得結(jié)果.

（1）f（x）＝4cosxsin（x）+a＝4cosx（sinxcosx）+a

＝2sinxcosx+2cos2x+a

sin2x+cos2x+a+1＝2sin（2x）+a+1

則f（x）的最大值為2+a+1＝2，得a＝﹣1.

（2）由（1）可得

列表如下：

用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]的簡(jiǎn)圖，如圖所示；

（3）由得2xkπ，k∈Z，

則x，k∈Z，

由，得，即k＝0或k＝1，

當(dāng)k＝0時(shí)，x，當(dāng)k＝1時(shí)，x，

即函數(shù)在[,]上的零點(diǎn)為和.