Question

【題目】函數f（x）在R上的導函數為f'（x），對于任意的實數x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設g（x）=f（x）﹣2017x2+2017x， 則g′（x）=f′（x）﹣4034x+2017＜0，
故g（x）在R遞減，
而g（t+1）﹣g（﹣t）=f（t+1）﹣f（﹣t）﹣4034t﹣2017＜0，
即g（t+1）＜g（﹣t），
故t+1＞﹣t，解得：t＞﹣ ，
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．