Question

已知函數f（x）=|log₂x|，正實數m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區間[m²，n]上的最大值為2，則n+m=

 

．

Answer 1

分析：先結合函數f（x）=|log₂x|的圖象和性質，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒數關系，再由“若f（x）在區間[m²，n]上的最大值為2”，求得m．n的值得到結果．

解答：解：∵f（x）=|log₂x|，且f（m）=f（n），
∴mn=1
∵若f（x）在區間[m²，n]上的最大值為2
∴|log₂m²|=2
∵m＜n，
∴m=

1

2

∴n=2
∴n+m=

5

2

故答案為：

5

2

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質，特別是取絕對值后考查的特別多，解決的方法多數用數形結合法．