Question

已知直三棱柱中，，是中點，是中點.

（1）求三棱柱的體積；

（2）求證：；

（3）求證：∥面.

 

Answer 1

(1) ;(2)、(3)證明如下：

【解析】

試題分析：（1）該棱柱為直棱柱其體積公式為，所以；

（2）利用面面垂直來證明線線垂直，∵為直棱柱，∴面面，又，

∴面，∴ ；

（3）利用面面平行來證明線面平行，取中點，則∥，∥，∴面∥面，

面∴∥面 .

試題解析：

（1） 3分

（2）∵,∴為等腰三角形

∵為中點，∴ 4分

∵為直棱柱，∴面面 5分

∵面面,面，

∴面 6分

∴ 7分

（3）取中點，連結，， 8分

∵分別為的中點

∴∥，∥， 9分

∴面∥面 11分

面

∴∥面 . 12分

考點：本題考查直棱柱的體積公式；線線垂直、線面垂直、及面面平行、線面平行的證明和轉化.