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已知雙曲線的左右焦點為,P為雙曲線右支上
的任意一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率的取值范圍是        。

試題分析:雙曲線的左右焦點為,P為雙曲線右支上的任
意一點,所以,即.
所以,
當且僅當,即時取等號,所以,
因為,所以.
點評:合理利用雙曲線的定義,巧妙運用基本不等式是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)設橢圓與雙曲線有相同的焦點,是橢圓與雙曲線的公共點,且的周長為,求橢圓的方程;
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
 
(3)由拋物線弧)與第(1)小題橢圓弧)所合成的封閉曲線為“盾圓”.設過點的直線與“盾圓”交于兩點,,),試用表示;并求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

直線與橢圓交于,兩點,已知
,,若且橢圓的離心率,又橢圓經過點
為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點為半焦距),求直線的斜率的值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是雙曲線的兩個焦點,Q是雙曲線上任一點(不是頂點),從某一焦點引的平分線的垂線,垂足為P,則點P的軌跡是
A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

方程+=1({1,2,3,4,…,2013})的曲線中,所有圓面積的和等于       ,離心率最小的橢圓方程為                      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓的中心在原點,焦點在軸上,短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形,焦點到橢圓上的點的最短距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點坐標是______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設P為橢圓上一點,且∠PF1F2=30o,∠PF2F1=45o,其中F1,F2為橢圓的兩個焦點,則橢圓的離心率e的值等于(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線與曲線的交點的個數是        個.

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同步練習冊答案
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