Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=ax（a＞1），
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣2，2]，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=a﹣x，

又f（x）為偶函數，所以f（x）=f（﹣x）=a﹣x，

所以f（x）=

（2）解：因為a＞1，所以f（x）≤4等價于 或 ，

所以0≤x≤loga4或﹣loga4≤x＜0，

由條件知loga4=2，所以a=2

【解析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，由已知表達式求出f（﹣x），然后根據奇偶性求出f（x）；（2）由a＞1得，f（x）≤4等價于 或 ，再根據不等式的解集可求出a值；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．