Question

在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為。現有下列命題：
①若P,Q是x軸上兩點，則；
②已知P(1,3)，Q()()，則d(P,Q)為定值；
③原點O到直線上任一點P的直角距離d(O,P)的最小值為;
④設A(x,y)且，若點A是在過P(1,3)與Q(5,7)的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個.
其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號)

Answer 1

①②④

試題分析：對①由所給定義知，，故正確；
對②為定值，所以正確；
對③設，則.，即最小值為；故錯；
④若點A是在線段PQ上，則滿足點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，這樣的整點有以下5個：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）.若點A是在線段PQ或QP延長線上，點A到點P與Q的“直角距離”之和大于8.所以滿足條件的點A只有5個.