Question

已知函數f(x)＝x²－2(a＋2)x＋a²，g(x)＝－x²＋2(a－2)x－a²＋8.設H₁(x)＝max{f(x)，g(x)}，H₂(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H₁(x)的最小值為A，H₂(x)的最大值為B，則A－B＝(　　)

A．a2－2a－16

B．a2＋2a－16

C．－16

D．16

Answer 1

C

由f(x)＝g(x)，即x²－2(a＋2)x＋a²＝－x²＋2(a－2)x－a²＋8，即x²－2ax＋a²－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)與g(x)的圖像如圖．

由圖像及H₁(x)的定義知H₁(x)的最小值是f(a＋2)，H₂(x)的最大值為g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)
＝(a＋2)²－2(a＋2)²＋a²＋(a－2)²－2(a－2)²＋a²－8＝－16.選C.