Question

以下四個命題中，真命題的個數是（　　）
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②若p∨q為假命題，則p、q均為假命題；
③命題p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，則-p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據逆否命題的定義，可得①是真命題；根據含有邏輯詞“或”的命題真假的判斷，可得②是真命題；根據含有量詞的命題否定方法，可得③是真命題；根據正弦定理和充要條件的判斷，可得④是假命題．由此可得答案．

解答：解：對于①，命題“若p則q”的逆否命題是“若非q則非p”
故命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，可得①正確；
對于②，命題“p∨q”只要存在真命題它就是真命題
而p∨q為假命題，說明p、q中沒有真命題，得它們均為假命題，可得②正確；
對于③，含有量詞的命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“任意x∈R，-p（x）”
故命題p“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定-p是“任意x∈R，都有x²+x+1≥0”，可得③正確；
對于④，在△ABC中，A＜B等價于a＜b，根據正弦定理得到sinA＜sinB
故在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要條件，可得④不正確
綜上所述，真命題是①②③，共3個
故選：C

點評：本題給出幾個命題，要求我們找出其中的真命題的個數．著重考查了逆否命題定義、邏輯聯結詞、含有題詞的命題的否定和正弦定理等知識，屬于中檔題．