Question

求下列不等式的解集：
（1）6x²-x-1≥0
（2）（文科選做）-x²+4x+5＜0
（3）（理科選做） 

x

x2-8x+15

≥2．

Answer 1

分析：（1）先解方程6x²-x-1=0，再根據函數圖象可知圖象在x軸上或x軸上方上的點的橫坐標滿足題意，從而得出原不等式6x²-x-1≥0的解；
（2）先解方程-x²+4x+5=0的兩解為x₁=5，x₂=-1，根據函數圖象可知原不等式-x²+4x+5＜0的解；
（3）原不等式通過移項通分等價于

(x-6)(2x-5)

(x-3)(x-5)

≤0．利用根軸法即可得到原不等式的解集．

解答：解：（1）方程6x²-x-1=0的兩解為x1=

1

2

，x2=-

1

3

，
根據函數圖象可知，
原不等式6x²-x-1≥0的解為{x|x≥

1

2

或x≤-

1

3

}…（7分）

（2）（文科選做）方程-x²+4x+5=0的兩解為x₁=5，x₂=-1，
根據函數圖象可知原不等式-x²+4x+5＜0的解為{x|x＜-1或x＞5}…（14分）
（3）（理科選做）原不等式等價于：

x

x2-8x+15

-2≥0?

-2x2+17x-30

x2-8x+15

≥0?

2x2-17x+30

x2-8x+15

≤0
?

(x-6)(2x-5)

(x-3)(x-5)

≤0?

5

2

≤x＜3或5＜x≤6．


∴原不等式的解集為[

5

2

，3)∪(5，6]…（14分）

點評：此題考查了一元二次不等式的解法、其他不等式的解法．利用了轉化的思想，其中轉化的理論依據為兩數相乘，同號得正、異號得負的取符號法則．靈活運用化歸法是解本題的關鍵．