Question

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由不等式 可得 ①

x＜-3 (1-2x)-(-x-3)＞0

，或②

-3≤x＜ 1 2 (1-2x)-(x+3)＞0

，或③

x≥ 1 2 (2x-1)-(x+3)＞0

．分別解得①、②、③的解集，再取并集，
即得所求．
（Ⅱ）由 x+|2x-1|＞3可得 ①

x＜ 1 2 x+(1-2x)＞3

，或②

x≥ 1 2 x+(2x-1)＞3

．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）由不等式|2x-1|-|x+3|＞0，可得 ①

x＜-3 (1-2x)-(-x-3)＞0

，或②

-3≤x＜ 1 2 (1-2x)-(x+3)＞0

，或③

x≥ 1 2 (2x-1)-(x+3)＞0

．
解①可得 x＜-3，解②可得 x＜-

2

3

，解③可得 x＞4．
再把①②③的解集取并集，即得不等式的解集為 {x|x＜-

2

3

，或x＞4}．
（Ⅱ）由 x+|2x-1|＞3可得 ①

x＜ 1 2 x+(1-2x)＞3

，或②

x≥ 1 2 x+(2x-1)＞3

．
解①可得 x＜-2，解②可得 x＞

4

3

．
再把 ①②的解集取并集可得 {x|x＜-2或x＞

4

3

}．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于中檔題．