Question

（a＞0）展開式中，中間項的系數為70．若實數x、y滿足則z=x+2y的最小值是

1. A.
   -1
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：由題意可得，展開式中的中間項為共有9項，中間項為第5項，利用二項展開式的通項可求a，然后作出不等式組表示的平面區域，由z=x+2y可得，y=，則表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結合圖形可求z的最小值
解答：解：由題意可得，展開式中的中間項為共有9項，中間項為第5項
∴=
∴=70
∵a＞0
∴a=1
∵，作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
由z=x+2y可得，y=，則表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小
當z=x+2y經過點B時，z最小，
由可得B（1，-1），此時Z=-1
故選A
點評：本題主要考查了二項展開式的通項的應用，線性規劃在求解目標函數中的最值中的應用，本題具有一定的綜合性