Question

(x+

a

x

)8（a＞0）展開式中，中間項的系數為70．若實數x、y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a

則z=x+2y的最小值是（　　）

• A．-1
• B．

  1

  2

• C．5
• D．1

Answer 1

分析：由題意可得，展開式中的中間項為共有9項，中間項為第5項，利用二項展開式的通項可求a，然后作出不等式組表示的平面區域，由z=x+2y可得，y=-

1

2

x+

1

2

z，則

1

2

z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結合圖形可求z的最小值

解答：解：由題意可得，展開式中的中間項為共有9項，中間項為第5項
∴T5=

C

4 8

x4(

a

x

)4=a4

C

4 8

x2
∴a4

C

4 8

=70
∵a＞0
∴a=1
∵

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a

，作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
由z=x+2y可得，y=-

1

2

x+

1

2

z，則

1

2

z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小
當z=x+2y經過點B時，z最小，
由

x=1 x+y=0

可得B（1，-1），此時Z=-1
故選A

點評：本題主要考查了二項展開式的通項的應用，線性規劃在求解目標函數中的最值中的應用，本題具有一定的綜合性