Question

【題目】某影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全部售出，當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是：

①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；

②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)為5750元，票房收入必須高于成本支出.

（1）設(shè)定價(jià)為（）元，凈收入為元，求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？此時(shí)放映一場(chǎng)的凈收入為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每張票價(jià)定為22元時(shí)凈收入最多，最大值為8330元.

【解析】

（1）根據(jù)的范圍，分別求出函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．

（1）電影院共有1000個(gè)座位，電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入

必須高于成本支出，

，票價(jià)最低為6元，

票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)：

，的整數(shù)），

票價(jià)高于10元時(shí)：

，

，

解得：，

，的整數(shù)）；

所以

（2）對(duì)于，的整數(shù)），

時(shí)：最大為4250元，

對(duì)于，的整數(shù)）；

當(dāng)時(shí)，最大，

票價(jià)定為22元時(shí)：凈收人最多為8830元．