Question

【題目】現有某種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食附贈玩具A，B，C中的一個.對某零售店售出的100袋零食中附贈的玩具類型進行追蹤調查，得到以下數據：

BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB

ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB

BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB

ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA

（1）能否認為購買一袋該零食，獲得玩具A，B，C的概率相同？請說明理由；

（2）假設每袋零食隨機附贈玩具A，B，C是等可能的，某人一次性購買該零食3袋，求他能從這3袋零食中集齊玩具A，B及C的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

(1)答案一:能.假設購買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同,均為,由統計數據可得獲得玩具A,B,C的頻率分別是32%,35%,33%,與非常接近,故可以認為題設成立;答案二:不能.從統計數據中得出獲得玩具A,B,C的頻率分別是32%,35%,33%,由,可認為差別較大,題設不成立(二者言之有理即可);

(2)將題中的基本事件全部列舉出來,再找出滿足條件的基本事件個數,最后根據古典概型的概率計算公式計算即可.

(1)答案一:能

假設購買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同,

此時購買一袋該零食獲得每一款玩具的概率均為.

對統計數據進行整理,可得購買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的頻率分別是32%,35%,33%,

與假設中的概率非常接近,故可以認為假設成立,

即能夠認為購買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同;

答案二:不能

對統計數據進行整理,可得購買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的頻率分別是32%,35%,33%,

其中,差別較大,

故不能夠認為購買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同;

(二者言之有理即可).

(2)據題設知,將其購買的第一袋第二袋第三袋零食中附贈的玩具按順序列出,

可知共有27種不同的可能,列舉如下:

AAA AAB AAC ABA ABB ABC ACA ACB ACC

BAA BAB BAC BBA BBB BBC BCA BCB BCC

CAA CAB CAC CBA CBB CBC CCA CCB CCC

其中,可集齊三種玩具的情況共有6種(以下劃線形式標出),

而每種可能出現的機會相等,

根據古典概型的概率計算公式知.