Question

已知向量

a

=(3cosα，3sinα)，

b

=(4cosβ，4sinβ)，且|

a

+2

b

|=7，
（Ⅰ）求向量

a

、

b

的夾角θ；
（Ⅱ）求(2

a

-4

b

)•(3

a

+

b

)的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵

a

=(3cosα，3sinα)，

b

=(4cosβ，4sinβ)，且|

a

+2

b

|=7，
∴9+16+4×12cos（α-β）=49
∴cos（α-β）=

1

2

∴cosθ=

1

2

∵0≤θ≤π，∴θ=

π

3

；
（Ⅱ）(2

a

-4

b

)•(3

a

+

b

)=6|

a

|2-10

a

•

b

-4

b

2=6×9-10×3×

1

2

-64=-25．