【題目】設橢圓
(
)的左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
，
兩點，若橢圓
的離心率為
，
的周長為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦
的直線交橢圓于點
，
，設弦，
的中點分別為
，證明：
三點共線.
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【題目】“吸煙有害健康，吸煙會對身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場所禁止吸煙．美國癌癥協(xié)會研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對危險度V分別為7.5，9.5和16.6，用
表示變量X與Y之間的線性相關系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關系數(shù)，則下列說法正確的是( )
A.r1＝r2B.r1＞r2＞0
C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2
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【題目】若四面體的六條棱長分別為2,3,4,5, 6,7,則不同的形狀有______種(若兩個四面體經(jīng)適當放置后可完全重合,則認為是相同的形狀).
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.(0，e)
C.
D.(－∞，e)
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
(單位：千元)對年銷售量
(單位：
)和年利潤
(單位：千元)的影響.對近
年的年宣傳費
和年銷售量數(shù)據(jù)
作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
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表中
，
.附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
.
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
在哪一個適宜作為年銷售量 關于年宣傳費 的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)
（2）根據(jù)1小問的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立 關于 的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤 與
的關系為
.根據(jù)2小問的結果回答下列問題：
①2年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②3年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？
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【題目】（本小題滿分12分）
某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，結果如下：
t |
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男同學人數(shù) | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同學人數(shù) | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.
（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；
（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學期望
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【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構成如下圖所示，則關于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是（ ）
A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)
C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)
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【題目】等邊
的邊長為3，點
分別為
上的點，且滿足
（如圖1），將
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連接
， 
（如圖2）
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）直線與曲線在第一象限內(nèi)的交點為
，過點的直線
交曲線于
兩點，且
的中點為，求直線的斜率.
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