如圖，在多面體
中，四邊形
是邊長為2的正方形，平面
平面
，平面
都與平面垂直，且
、
、
都是正三角形。
（1）求證：
；
（2）求多面體的體積。
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面⊥平面，
，
，
，
是
的中點.
(Ⅰ) 求證：
//平面
；
(Ⅱ) 在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．
(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）設
的中點為
，求證：
平面
；
（3）設平面將幾何體
分成的兩個錐體的體積分別為
，
，求
．
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的中點，所以
，且
所以
平面
平面
，且
所以
。因為
是
的中位線，所以
所以
（2）
，連接
是平行四邊形
中,底面
是正方形,側面
底面
、
分別為
、
的中點.
//平面
平面
中
，
面
，
，
面
.
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中點，
是
中點. 
平面
；
的體積.
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中點．
平面
；
；