Question

長沙市某中學在每年的11月份都會舉行“社團文化節”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有的社長是高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二學生.
（1）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；
（2）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

(1)；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：（1）采訪3人中，恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生.則這3人的組成有兩種，一種是3人中有2人是高中生，且其中一人是高一學生，另一人為初中生；另一種是3人中有兩人是初中生，另一人是高一學生.再根據條件分別計算這兩種情況的組合數除以采訪3人的所有可能的種數，即得到所求概率；（2）先得到的可能取值為0，1，2，3，再計算各種可能取值的概率，從而列出分布列.最后根據分布列的情況由期望的定義得到所求期望值.
試題解析：（1）由題意得，高中學生社長有27人，其中高一學生9人；初中學生社長有9人，其中初二
學生社長6人.    事件為“采訪3人中，恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生”.
                     6分
（2）的可能取值為0，1，2，3
,   ,， ，
所以的分布列為

		0		1		2	3

所以，         12分