（本小題滿分12分）
已知定義域為
的函數
滿足：①
時，
；②
③對任意的正實數
，都有
（1）求證：
；（2）求證：在定義域內為減函數；
（3）求不等式
的解集．
解： 因為對任意正實數x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)
所以 f(1)=f(1
)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)="0 " ----------------------------2分
（1）所以f(
1)=f(x
)=f(x)+f(
所以f(
f(x) --
--------------------------------5分
（2）設
(0,+
),且
則f(
又由（1）知
f(x)=f(
f(
f(
為（0，）的減函數----------8分
（3）
f(1)=f(2
因為
f(102x)
f(4)
得3
所以原不等式的解集為
-------------------------12分
解析
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求