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己知橢圓的離心率為是橢圓的左右頂點(diǎn),是橢圓的上下頂點(diǎn),四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓兩點(diǎn).當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時,求圓的方程.
(1)  (2)

試題分析:解:(1)依題意有: ①            2分
四邊形是以橢圓的四頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形
可得: ②               4分
由①、②解得:所以橢圓的方程為:        6分
(2)依題意得
可得的垂直平分線的方程為: ③       8分
圓心上,當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時,
可得的方程為 ④                         10分
聯(lián)立③、④得,即         12分
由此可得  ,
所以圓的方程為:    14分
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是利用橢圓的幾何性質(zhì)來得到其方程,同時能借助于直線與圓的關(guān)系來得到圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓上的任意一點(diǎn)(除短軸端點(diǎn)除外)與短軸兩個端點(diǎn)的連線交軸于點(diǎn),則的最小值是      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直接坐標(biāo)系xOy中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直角坐標(biāo)系中,一直角三角形,B、D在軸上且關(guān)于原點(diǎn)對稱,在邊上,BD=3DC,△ABC的周長為12.若一雙曲線以B、C為焦點(diǎn),且經(jīng)過A、D兩點(diǎn).

⑴ 求雙曲線的方程;
⑵ 若一過點(diǎn)為非零常數(shù))的直線與雙曲線相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且,問在軸上是否存在定點(diǎn),使?若存在,求出所有這樣定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一條漸近線方程為
則它的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知
,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點(diǎn)為半焦距),求直線的斜率的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓上的一點(diǎn)P,到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)距離為(    )
A.2B.3C.5D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

方程+=1({1,2,3,4,…,2013})的曲線中,所有圓面積的和等于       ,離心率最小的橢圓方程為                      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1: ="1" (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2, F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=.
(1)求C1的方程;
(2)直線l∥OM,與C1交于A、B兩點(diǎn),若·=0,求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊答案
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