Question

（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）

某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升） 滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于 （毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。

    （1）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?

    （2）如果投放的藥劑質量為，為了使在7天之內（從投放藥劑算起包括7天）的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的值。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因為，所以   ……………… 4分

當時顯然符合題意…………… 5分

當時，…………… 6分

綜上…………… 7分

所以自來水達到有效凈化一共可持續8天…………………8分

（2）由= 知………10分

在區間上單調遞增，即，

在區間上單調遞減，即，

綜上，………14分

為使恒成立，只要且即可，即

所以為了使在7天之內的自來水達到最佳凈化，投放的藥劑質量應該為。……16分

 

【解析】略