Question

正六棱柱的底面邊長為4，高為6，則它的外接球的表面積為

100π

．

Answer 1

分析：由于正六棱柱的外接球直徑是正六棱柱體對角線的長，求出體對角線的長即得它的外接球的直徑，從而求得表面積．

解答：解：如圖，；
正六棱柱的外接球的直徑是正六棱柱體對角線FH的長，
∵側棱垂直于底面，
∴FG⊥GH；
在△FGH中，由勾股定理得：FH²=FG²+GH²=6²+（2×4）²=100，
∴（2R）²=100，
即4πR²=100π；
∴它的外接球的表面積為100π．
故答案為：100π．

點評：本題考查了多面體的外接球的表面積計算公式，解題的關鍵是求出球的直徑，屬于基礎題．