Question

正六棱柱的底面邊長為a，高為h，則它的外接球的表面積為

（4a²+h²）π

．

Answer 1

分析：根據正六棱柱的12個頂點都在同一球面上，確定球的直徑與正六棱柱的體對角線之間的關系，即可求外接球的半徑．

解答：解：∵正六棱柱的12個頂點都在同一球面上，
∴球的直徑等于正六棱柱的體對角線．
∵正六棱柱的底面邊長為a，高為h，
∴正六棱柱的體對角線為

(2a)2+h2

=

4a2+h2

，
設球的半徑為R，
則2R=

4a2+h2

．
∴球的半徑R=

4a2+h2

2

，
∴外接球的表面積為4πR2=4π×

4a2+h2

4

=(4a2+h2)π．
故答案為：（4a²+h²）π．

點評：本題主要考查球與正六棱柱的關系，通過條件確定球的直徑與正六棱柱的體對角線之間的關系是解決本題的關鍵．要求熟練空間幾何體相接和相切之間的對應關系．