【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
平分
，
平面
，
，點
在
上，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析.
（2）
.
【解析】
（1）先根據
平面
得
，再根據已知
，得
平面
，即得
，另一方面根據計算得
，最后根據線面垂直判定定理得結論，（2）根據題意建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得平面
的一個法向量，利用向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系求結果.
（1）證明：因為平面，所以，
又因為，
，所以平面
所以
作
交
于點
，則
平面，
在
中，
，，設
則
易證
因為
，則
所以
，即
，
所以
平面
.
（2）如圖所示，以
為坐標原點，分別以
的方向為
軸，
軸正方向，建立空間直角坐標系
因為垂直平分，所以
為直角三角形
的斜邊上的中線
所以
因為
，
，由
，得
，
設平面的一個法向量為
，
則
即
得
，取
，則
，
由（1）可知
為平面的一個法向量，
所以
由圖可知，所求二面角為銳角
所以所求二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意，
(Ⅰ)根據以上資料完成下面的2×2列聯表，若據此數據算得
，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？
附：
(Ⅱ) 估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率；
(Ⅲ) 該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點在
軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構成斜邊為
的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程；
(2)動直線
交橢圓
于
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以線段
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為了吸引大家，規定：購買一定價值的商品可以獲得一張獎券，獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動，已知甲有一張該商場的獎券，且每次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求：
（1）甲中兩次獎的概率；
（2）甲中一次獎的概率；
（3）甲不中獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市為調查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調查問卷發放給所有會員，并從參與調查的會員中隨機抽取
名了解情況并給予物質獎勵.調查發現抽取的
名會員消費金額（單位：萬元）都在區間
內，調查結果按消費金額分成
組，制作成如下的頻率分布直方圖.
（1）求該
名會員上半年消費金額的平均值與中位數；（以各區間的中點值代表該區間的均值）
（2）現采用分層抽樣的方式從前
組中選取
人進行消費愛好調查，然后再從前
組選取的人中隨機選
人，求這
人都來自第
組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
,過對角線
作平面
交棱
于點
,交棱
于點
,下列正確的是（ ）
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；
B.四邊形
一定是平行四邊形；
C.平面與平面
不可能垂直；
D.四邊形的面積有最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
）在點
處的切線斜率為1.
（1）用
表示
；
（2）設
，若
對定義域內的
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，如果
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在
軸上，且過
，直線
與橢圓交于
,
兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.
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